Les yeux bleus sont ils condamnés à disparaitre ?

Ou, l'équilibre d'Hardy-Weinberg expliqué aux romantiques et aux fascistes.

Pourquoi cette question saugrenue ?

Ce qui se cache derrière cette étrange question est avant tout le constat que pour être certain d'avoir des enfants aux yeux bleus, il est nécessaire d'avoir soit même les yeux bleus et de trouver un partenaire sexuel aux yeux également bleus et qui plus est, de sexe opposé. Obtenir une descendance au regard de saphir semble donc relever de l’exploit. Au contraire, rien de plus trivial que de produire des yeux couleur de tourbe ou de mousse flétrie : c'est à la portée de n'importe quel couple dont au moins un des membres a les yeux non bleus. Les yeux bleus ne peuvent donc être qu'un état transitoire dans l'humanité, peu à peu envahie d'insidieux yeux bruns.

Cette vision se base sous l'hypothèse tacite et parfois inconsciente que la couleur des yeux est un caractère mendélien simple. C'est à dire que le caractère est déterminé par un seul gène, sans interactions avec d'autres gènes, sans influence de l'environnement. Or c'est faux. Mais pour le moment, afin de simplifier les explications, et par ce que ça ne change pas grand chose, nous ferons comme si c'était le cas. Pour les mêmes raisons, nous ferons une seconde simplification temporaire : on dira que les yeux sont soit bleus, soit non-bleus et nous les qualifierons alors de « bruns ». Pardon pour les yeux verts ou gris qui parcourent ces lignes, la nature leur a déjà fait un assez beau cadeau comme ça, ils souffriront bien de ne pas être le centre de l'attention pendant 10 minutes.
Note d'encouragement: Même si cet article n'est pas suffisamment long pour être exact, il présente des processus très généraux et fondamentaux en biologie, qui ont bien plus de valeurs que nos prunelles. Pas de panique, on glissera un mot sur la complexité réelle et ses conséquences en annexe 2.

Bon, nous disions donc, faire des yeux bleus c'est compliqué, faire des yeux bruns, les doigts dans le nez, du coup les yeux bleus vont disparaître de la surface de la terre au grand dam des fascistes eugénistes.

Objection !

Pas besoin d'avoir été facteur pour savoir qu'un couple aux quatre yeux tous aussi bruns les uns que les autres, peut avoir un marmot aux yeux bleus. Pourquoi ? (ceux qui se souviennent de leurs cours de 5ème peuvent sauter ce paragraphe)

"Encadré" (ouais, moi jsais pas faire):

Nous possédons deux copies de chaque gène (ou presque, n'en parlez pas aux nucléotides de mitochondrie et de Y, ça les déprime), une venant de notre mère, une de notre père. Les copies peuvent être de la même version, on dira du même allèle, ou d'une version (allèle) différent. La combinaison de ces deux allèles défini le génotype. Dans notre exemple, les gènes déterminent exactement la caractère, ici yeux bleus ou bruns, c'est à dire le phénotype. On pourra se permettre d'assimiler le génotype au phénotype. Si deux allèles codant pour des yeux bleus se retrouvent dans le même individus, ses yeux seront bleus, sinon (deux allèles bruns ou un allèle brun et un bleu) ils seront bruns. En effet l'allèle brun est dominant sur le bleu. On peut donc porter un allèle bleu tout en ayant les yeux bruns, parce que l'allèle brun masque l'expression de l'allèle bleu. Maintenant, admettons que vous rencontriez une ravissante créature portant également les deux allèles et que vous soyez assez audacieux pour l'engrosser (ou lui offrir un pronucleus à fusionner avec l'un des siens (les biologistes sont de grands poètes)), admettons aussi que son ovule soit porteur de l'allèle bleu (ovules et spermatozoïdes n'ont qu'une seule copie de chaque gène, donc toujours un seul allèle), avec une chance sur deux, et que le champion de vos spermatozoïdes parvenant à le féconder soit également porteur de l'allèle bleu, également avec une chance sur deux. Dans ce cas, votre rejeton aura les yeux bleus, il ne s'agit pas forcément d'une sordide histoire de coucherie.

Bon alors, récapitulons, les yeux bleus ont tendance à disparaître derrière les yeux bruns, mais les yeux bruns produisent occasionnellement des yeux bleus. Y'a du plus, du moins, c'est quoi le bilan de ça ?

Pour répondre rigoureusement, nous allons d'abord nous placer dans un monde idéal, c'est à dire répondant à ces propriétés : infiniment grand pour qu'il n'y ait aucune limite à l'exploration, à la construction d'autoroutes et au saccage des milieux naturels ; tellement bien qu'on a décidé de ne plus rien changer ; où aucun habitant d'un autre monde ne peut pénétrer ; où tout le monde naît et demeure libre et égaux en droits, santé et gentillesse  ; où on se reproduit au hasard avec n'importe quel habitant de ce monde infini. 

Oui précisons que ce n'est idéal que d'un point de vue de généticien des populations (les néo-conservateurs auront sourcillé au 4ème point et hurlé au dernier). Bienvenu donc dans le monde merveilleux de HW, que nous localiserons par pédanterie sur une île en terre de feu (1).

Si le monde était « parfait » (au sens d'Hardy Weinberg)

Le monde idéal selon Hardy Weinberg ressemblerait un peu à ça... Mais en plus ro

se

Dans une population de taille infinie, en l'absence de mutations, de migration, de sélection et avec une reproduction aléatoire (panmixie), les fréquences des allèles (allèle codant pour des yeux bleus et allèle codant pour des yeux bruns) et les fréquences des génotypes (ici gens aux yeux bleus et gens aux yeux bruns) restent inchangés d'une génération à l'autre.

La perte des yeux bleus, masqués par des allèles bruns, est donc exactement compensée par l'obtention d'yeux bleus à partir de couples dont les deux membres ont les yeux bruns mais sont porteurs de l'allèle bleu.

Quoi, certain d'entre vous ne s'inclinent pas humblement face à la vérité scientifique descendant de la montagne dans un écrin de soleil afin d'illuminer l'humble peuple des simples mortels ?

C'est bien, mais votre esprit critique vous entraîne sur le terrain des équations... et qui dit équations dit division par 10 du nombre de lecteurs. Comme il se peut qu'il y en ait déjà moins de 10, se serait risquer de se retrouver avec seulement un morceau de lecteur, et le reste de son être pourrait lui manquer. Je donne donc rendez-vous en annexe à tous les braves, pendant que les mathophobe passent en revue les conséquences des cruelles imperfections de notre monde, en omettant, par concision, la bière non-belge et la buée qui se forme sur les lentilles de jumelles au moment crucial où la fauvette mystère bondit hors du couvert.

Conséquences de la finitude humaine : la dérive

Drame : apparemment la population humaine n'est pas infinie ! Voilà qui vient mettre un petit bémol au raisonnement précédant. Il était exact sous l'hypothèse d'infinité du nombre d'individu, il n'est plus qu'une moyenne quand on considère un nombre fini d'individus. Chaque fois que l'on répète la transmission des gènes on obtient un résultat différent. On ne peut pas prédire le résultat exact d'un répétition, seulement un résultat attendu ou moyen sur un grand nombre de répétitions.

En effet, la finitude introduit la notion de tirage aléatoire, vous savez, les boules dans le sac. Mettez 10 boules bleues et 10 boules brunes dans un sac, secouez et tirer en 10. Il n'est pas impossible que vous obteniez la même proportion, 5 bleues et 5 brunes, et c'est d'ailleurs la moyenne que vous obtiendrez si vous répétez l'exercice, à partir des mêmes conditions initiales, un grand nombre de fois (des fois que vous vous souhaitiez prolonger la présente procrastination). En revanche, impossible de prédire quel sera le résultat d'un essai en particulier, il est possible de tirer les 10 boules bleus sans aucune brune ou l'inverse. Et bien il se passe la même chose au niveau d'une population (le sac), avec des allèles (les boules) et une reproduction d'une génération (le tirage, avec remise mais sans mauvais esprit).

À la génération suivante, on utilise les fréquences de chaque couleur obtenues au premier tirage (reproduction) comme fréquences de départ d'un nouveau tirage. Les changements de fréquences dus au simple hasard se répercutent donc d'une génération à l'autre. Si aucun autre phénomène que ce tirage aléatoire n'intervient, il est certain qu'une seule couleur (un seul allèle) subsistera au bout d'un grand nombre de génération (pour vous en convaincre, imaginez l'expérience avec un petit nombre de boules : quand par « accident » une des couleurs n'est pas obtenue lors d'un tirage, elle disparaît définitivement). Ce phénomène est nommé dérive génétique.

La probabilité qu'un allèle en particulier gagne cette partie de loto est égal a sa fréquence au moment où l'on se pose cette question existentielle. Ça commence à sentir le roussi pour les yeux bleus, très minoritaires à l'échelle de l'humanité... Pourtant, l'allèle yeux bleus conserve une probabilité non nulle d'emporter la victoire finale, il part juste avec du retard. Si l'allèle bleu gagne, le génotype b/b et donc le phénotype yeux bleus auront envahis le monde.

De plus, le nombre de génération moyen pour qu'un allèle se fixe (= reste le seul) augment avec la taille de la population (en réalité c'est la taille « efficace » qui compte, mais on s'épargnera se concept difficile pour aujourd'hui). Même si la variance du phénomène est grande, il est improbable qu'il prenne moins de quelques millions de générations vu la taille de la population humaine. Les yeux bleus ne sont donc pas prêts de disparaître. Bref, la dérive n'est pas un phénomène efficace dans les grandes populations et est généralement masquée par d'autres forces évolutives, à savoir...

Charles Xavier avait raison: les mutations

Tous les yeux sont bleus ! Derrière la pigmentation brune dans certains cas. Ça ne signifie pas que ce qui précède est une tromperie, par contre, cela montre qu'il est facile d'obtenir un allèle oeil bleu à partir d'un allèle brun. Il suffit que l'accumulation de pigments dans l'iris de l'oeil soit altérée d'une façon ou d'une autre (pas de fabrication, pas de transport jusqu'à l'iris,...).

Des mutations créant de nouveaux allèles « bleus » à partir d'allèles « bruns » sont susceptibles de réintroduire de la variété éliminé par la dérive.

Le Best-of de la biodiversité: la sélection

Si les allèles yeux bleus offrent un avantage reproductif aux individus qui les portent, alors ils auront tendance à devenir plus communs, simplement parce qu'ils se retrouvent plus souvent que les autres allèles dans des bébés. Je ne connais pas bien la sélection humaine (les animaux c'est mes amis) donc ce qui suit a surtout valeur d'exemple.

On peut supputer qu'avoir les yeux bleus en milieu tropical ne facilite pas la vie. Les pigments qui donne la teinte brune protègent l'oeil des rayons ultraviolets, limitant diverse pathologies. Les allèles bleus seraient donc désavantageux pour ceux qui en portent deux copies. Cette contre-sélection décroissant vers les hautes latitudes où le rayonnement solaire moyen est plus faible. On peut même supputer un avantage adaptatif des yeux bleus aux hautes latitudes (par exemple une certaine dose d'UV semble utile à la maturation de la rétine et limiterait la myopie (2) ). Ceci relève de la sélection naturelle. Un avantage est aussi probablement associé aux yeux bleus de l'Ibad des Fremen de la planète Arrakis, mais de façon indirecte, la cible de la sélection n'étant sans doute pas la couleur des yeux, mais la tolérance à un environnement saturé d'épice de ver des sables (3).
Un autre mode de sélection est envisageable ici est la sélection sexuelle. Que l'allèle rende la vie difficile à ceux qui le porte importe peu s'il en fait des sexe-symbole. Il semble que de la sélection sexuelle fréquence-dépendante (une coloration des yeux serait d'autant plus attirante qu'elle est rare)  soit envisagé pour expliquer la diversité des regards Européens (4).
Vous trouvez peut-être difficile à avaler que notre succès reproducteur dépende d'un truc aussi trivial que la couleur des yeux. Il faut réaliser que la sélection est un processus efficace (c'est à dire déterministe qui masque l'aléatoire, ie la dérive) quand sa force est supérieure à 1/2Ne, où Ne est la "taille efficace" de l'espèce. En imaginant Ne=50.000 (ça me semble faible mais je ne connais pas la valeur réelle), une probabilité de se reproduire, augmentée de 0.001% par le fait d'avoir des yeux bleus suffirait a assurer leur succès à long terme. Aucune chance qui vous perceviez cet avantage dans la vie de tous les jours, c'est un effet bien trop petit pour être observé à l'échelle individuelle. Pourtant ça ne l'empêche pas d'avoir une puissance implacable à l'échelle de l'humanité et sur quelques dizaines de générations (ni d'être mis en évidence en analysant de gros jeux de données).

Libre circulation des biens, des capitaux et des allèles: migration

Globalement, l'accroissement de la mondialisation au cours des derniers siècles a entraîné, et ça ne fait que commencer n'en déplaise aux lecteurs à l'âme brune, des échanges d'humains entre des populations dont certaines échangeaient peu de gènes précédemment (à tel point que la diversité génétique se superpose encore assez bien à la géographie (5)). Certains des immigrants se reproduisent au sein des populations d'accueil, modifiant leurs fréquences alléliques. Ainsi, la région de présence d'yeux bleus (Europe, Afrique du Nord, Asie Occidentale) reçoit des migrants venant de régions où les yeux bleus n'existent pas. La fréquence des allèles bleus y diminue. Cependant, les émigrants européens introduisent des allèles bleus dans d'autres régions. À l'échelle de l'humanité, les fréquences alléliques restent inchangées. En revanche, la dilution des allèles bleus, initialement concentrés en une seule région, sur toute la planète, réduit bien la fréquence des personnes aux yeux bleus (la fréquence des homozygotes diminue), sans qu'elle puisse décroître en dessous de p² où p est la fréquence de l'allèle bleu sur terre.

Des limites à l'amour libre: reproduction non-aléatoire

La reproduction n'est pas aléatoire vis à vis de notre gène codant la couleur des yeux et ce pour deux raisons :

-la première, la plus fondamentale et importante est la répartition mondiale des allèles aux yeux bleus. C'est essentiellement la même chose que le paragraphe précédant mais d'un autre point de vue.
Originellement, si ce mot signifie quelque chose, la répartition inclus principalement l'Europe du nord, et secondairement le reste de l'Europe, l'Afrique du nord et l'Asie centrale. Il faut maintenant ajouter l'Amérique du nord comme un foyer important. Relativement à la fréquence mondiale de l'allèle bleu, le nombre de personne aux yeux bleus, homozygotes bleu/bleu, est très supérieur à ce que l'on attend dans le monde magique d'Hardy-Weinberg. Ceci est dû principalement au fait que la majorité des allèles bleus sont situés sur une même aire géographique, et le monde n'étant pas tout à fait mondialisé (hum ça c'est profond), se rencontrent plus facilement et forment plus d'homozygotes bleu/bleu que s'ils étaient dilués sur l'ensemble de la planète.

-la seconde, moins forte (?), plus polémique, mais aujourd'hui démontrée, est la formation de couples préférentiellement entre personnes qui se ressemblent, en particulier qui ont la même couleur d'yeux (6).

Résumé

Alors, en résumé, si le monde était « parfait », la fréquence des yeux bleus serait constante. La taille non infinie de l'humanité fait que les yeux bleus ont une probabilité importante de disparaitre à très long terme, mais cet effet est très faible. Des mutations peuvent recréer des yeux bleus, même s'ils disparaissaient complètement. La sélection naturelle pourrait avoir un effet négatif ou positif localement, la sélection sexuelle pourrait avoir un effet positif, d'autant plus fort que la fréquence diminue. La migration réduit le nombre d'homozygotes, la reproduction non-aléatoire l'augmente, dans les deux cas sans modifier les fréquences des allèles. Toutes ces forces évolutives interviennent évidemment en même temps, en interagissant. Conclusion... barf même une question aussi naïve est très compliquée, et il semble impossible de prédire le résultat de l'évolution humaine à long terme sur ce caractère. Sans trop se mouiller on peut toutefois avancer que sur quelques générations aucun changement ne devrait être visible parce qu'aucune des forces évolutives ne semble ici particulièrement décidée à faire bouger les choses.
L'air de rien, l'équilibre d'Hardy-Weinberg est un résultat central de la génétique des populations, très utile en écologie et évolution. Cet état théorique jamais parfaitement réalisé, sert en effet de comparatif avec les populations réelles pour déterminer les forces évolutives qui y sont à l’œuvre.

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Pour en savoir plus (hélas tout n'est pas en accès libre):

1. Georges Perec, W ou le souvenir d'enfance 
2. Perpas SB. Light, literacy and the absence of ultraviolet radiation in the development of myopia. Medical Hypotheses 2008;70(3):635-7.
3. Frank Herbert, Dune.
4. Frost, 2006.European hair and eye color: A case of frequency-dependent sexual selection? Evolution and Human Behavior 27 85–103.
5. Novembre et al. 2008. Genes mirror geography within Europe. Nature 456, 98-101 
6. Bovet & al 2012. Men’s Preference for Women’s Facial Features: Testing Homogamy and the Paternity Uncertainty Hypothesis. PLoS ONE 7(11)

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Annexe 1 : démonstration de l'équilibre d'Hardy-Weinberg.

Bande de taupins vous l'avez bien cherché! Des maths, des vrais! (presque)

À la génération de départ on a une fréquence p d'allèles codant pour des yeux bleus (b), et une fréquence q d'allèles codant pour des yeux bruns (B). Comme il n'y a pas d'autres allèles, p+q=1.

Chaque individu a deux copies du gène. Les individus aux yeux bleus sont homozygotes pour l'allèle bleu, c'est à dire bb. Leur fréquence est P_bb. Comme la reproduction est aléatoire, la probabilité qu'un individu porte 2 b est simplement p².

Les individus aux yeux bruns peuvent être homozygotes B ou hétérozygotes. La fréquence des individus BB est P_BB=q², et celles des individus Bb est P_Bb.

Comme il n'y a pas d'autres alternatives, P_bb+P_Bb+P_BB=1.

P_bb= 1 - P_BB – P_bb

= 1 – p² - q²

= ( 1² - p² ) - q²

= (1 - p ) * ( 1 + p ) - q²

= q * ( 1 + p ) – q²

= q * ( 1 + p - q )

= q *( p + q + p- q )

= q * ( p + p )

= 2*p*q

La fréquence de l'allèle b peut être exprimé comme p = (P_bb + 0.5*P_Bb), parce qu'il est présent dans chaque allèle des individus bb, mais dans seulement la moitié des allèles des individus Bb.

De la même façon q= 1 - p = (0.5*P_Bb + P_BB).

Il y a 3 types de génotypes dans chaque sexe, donc 9 combinaisons de couples possibles :

-BB x BB, avec une fréquence P_BB*P_BB=P_BB², qui ne produisent que des individus BB.

-BB x Bb, avec une fréquence P_BB*P_Bb, produisent ½ de BB, ½ de Bb.

-BB x bb, avec une fréquence P_BB*P_bb, ne produisent que des Bb.

-Bb x BB, avec une fréquence P_bb*P_BB, produisent ½ de BB, ½ de Bb.

-Bb x Bb, avec une fréquence P_bb*P_Bb, produisent ¼ de BB, ½ de Bb et ¼ de bb.

-Bb x bb, avec une fréquence P_bb*P_bb, produisent ½ de Bb, ½ de bb.

-bb x BB, avec une fréquence P_bb*P_BB, ne produisent que des Bb.

-bb x Bb, avec une fréquence P_bb*P_Bb, produisent ½ de Bb, ½ de bb.

-bb x bb avec une fréquence P_bb*P_bb=P_bb², ne produisent que des bb.

La fréquence des rejetons BB P_BB(t+1) = 1*P_BB² + P_BB*P_Bb + 0.25*P_Bb²

= P_BB² + 2*(P_BB*0.5*P_Bb) + (0.5*P_Bb)²

= (P_BB + 0.5*P_Bb)²

= p²

La fréquence des rejetons Bb P_Bb(t+1) = 1*P_BB*P_bB + 1*P_bb*P_Bb + 2*P_BB*P_bb + 0.5*P_Bb²

=2*(0.5* P_BB*P_bB + 0.5*P_bb*P_Bb + P_BB*P_bb + 0.25*P_Bb²)

=2*(P_BB+0.5*P_Bb) * (P_bb + 0.5*P_Bb)

=2*p*q

La fréquence des rejetons bb P_bb(t+1) = 1*P_bb² + P_bb*P_Bb + 0.25*P_Bb²

= (P_BB + 0.5*P_Bb)²

= q²

Les fréquences des génotypes est donc inchangées.

Considérons maintenant les fréquences des allèles à la génération t+1 :

p(t+1) = P_BB(t+1) + 0.5*P_Bb(t+1)

= p² + 0.5*2*p*q

= p*(p + q)

= p

et de même q(t+1) = q

Les fréquences alléliques sont donc inchangées.

Tadam ! (bin non c'était pas bien méchant)

Annexe 2: Retour sur complexité

Comme promis, rétablissons un minimum la complexité sur les hypothèses faites en début d'article. Le déterminisme de la couleur des yeux n'est pas mendélien! Il implique plusieurs gènes en interaction sans oublier des influences de l'environnement (indéniables puisque les yeux peuvent changer de couleur au cours de la vie). Cependant, la connaissance de 3 gènes semble prédire relativement bien la coloration des yeux.

Quoi qu'il en soit, les histoires d'équilibre d'Hardy-Weinberg restent valides, juste plus compliquées à expliquer. Une variable supplémentaire à prendre en compte est la localisation des gènes impliqués sur les chromosomes. Dans ce cas, les principaux gènes sont sur des chromosomes différents, ils se comportent donc de façon indépendante et on a pas besoin de s'embêter avec ça.

De même, inclure plus de 2 allèles par gène ne modifie pas l'équilibre et les conséquences des forces évolutives.

Les interactions complexes entre gènes et les influences environnementales peuvent par contre elles changer les attendus. Et là, les chercheurs en sont encore souvent à faire du cas pas cas, das patrons généraux étant difficiles à dégager.